Question

某商店将进货单价为8元的某商品按每件10元售出，每天可销售200件．在本店，这种商品每涨价1元，其日销售量就减少20件．
（Ⅰ）在销售单价不低于10元的情况下，写出这种商品的日销售利润y（元）关于销售单价x（元）的函数解析式，并求其定义域；
（Ⅱ）将销售单价定为多少元时，才能使这种商品的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）求出日销售量，每售一件的利润，可得利润函数；
（Ⅱ）利用配方法，可得函数最值．

解答： 解：（Ⅰ）日销售量200-（x-10）•20=400-20x，每售一件的利润：（x-8）元，
∴y=（x-8）（400-20x）=-20x²+560x-3200（x∈[10，20]）；
（Ⅱ）y=-20x²+560x-3200=-20（x-14）²+720，
∴x=14元，日销售利润最大，最大日销售利润是720元．

点评：本题考查函数模型的构建，考查配方法的运用，建立函数模型是关键．