Question

已知二面角α-l-β等于90°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，已知AB=5，AC=3，BD=4，则CD与平面α所成角的正弦值为

 

．

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：空间角

分析：连接BC，证明∠BCD就是CD与平面α所成角，即可求解．

解答： 解：连接BC，则
∵二面角α-l-β等于90°，BD⊥l，
∴∠BCD就是CD与平面α所成角．
在Rt△ABC中，AB=5，AC=3，∴BC=

34

，
在Rt△DBC中，BD=4，∴CD=5

2

，∴sin∠BCD=

BD

CD

=

2 2

5

．
故答案为：

2 2

5

．

点评：本题考查线面角，考查学生的计算能力，正确找出线面角是关键．