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    已知函数，

    （1）求在点（1,0）处的切线方程；

    （2）判断及在区间上的单调性；

    （3）证明：在上恒成立


    解：（1）                     

                             

                           

    （2）             

                          

    在上恒成立       

    在上单调递减               

                           

    在上单调递增                 

    （3）即

           

    设函数

    则在

    在上单调递增

             分

    即在上恒成立


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      求z的最大值和最小值．

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    某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162 m2的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/m2，中间两道隔墙建造单价为248元/m2，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计．

    (1) 试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；

    (2) 若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16 m，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．

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