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    定义：数列{an}对一切正整数n均满足
    an+an+22
    ＞an+1    ，称数列{an}为“凸数列”，一下关于“凸数列”的说法：
    （1）等差数列{an}一定是凸数列
    （2）首项a1＞0，公比q＞0且q≠1的等比数列{an}一定是凸数列
    （3）若数列{an}为凸数列，则数列{an+1-an}是单调递增数列
    （4）凸数列{an}为单调递增数列的充要条件是存在n0∈N*，使得an0+1＞an0
    其中正确说法的个数是
     
    ．
    分析：（1）由等差数列{an}的性质可得：
    an+an+2
    2
    =an+1    ，不满足
    an+an+2
    2
    ＞an+1    ，即可判断出．
    （2）由于首项a1＞0，公比q＞0且q≠1的等比数列{an}，可得an＞0．
    可得
    an+an+2
    2
    =
    an+anq2
    2
    =an•
    1+q2
    2
    ＞anq=an+1．即可判断出．
    （3）由于数列{an}为凸数列，可知：数列{an}对一切正整数n均满足
    an+an+2
    2
    ＞an+1    ，
    可得：an+2-an+1＞an+1-an，即可判断出数列{an+1-an}的单调性．
    （4）①凸数列{an}为单调递增数列可得对于任意的n0∈N*，都有an0+1＞an0；
    ②对于凸数列{an}存在n0∈N*，使得an0+1＞an0．则an0+2-an0+1＞2an0+1-an0-an0+1=an0+1-an0＞0．可得数列{an}从n0项开始是单调递增数列．如果n0＞1，则此数列不一定是递增数列．
    解答：解：（1）由等差数列{an}的性质可得：
    an+an+2
    2
    =an+1    ，不满足
    an+an+2
    2
    ＞an+1    ，因此不是“凸数列”．
    （2）∵首项a1＞0，公比q＞0且q≠1的等比数列{an}，
    ∴an=a1qn-1＞0．
    ∴
    an+an+2
    2
    =
    an+anq2
    2
    =an•
    1+q2
    2
    ＞anq=an+1．因此是“凸数列”．故正确．
    （3）∵数列{an}为凸数列，∴数列{an}对一切正整数n均满足
    an+an+2
    2
    ＞an+1    ，
    ∴an+2-an+1＞an+1-an，
    ∴数列{an+1-an}是单调递增数列．因此正确．
    （4）①凸数列{an}为单调递增数列可得对于任意的n0∈N*，都有an0+1＞an0；
    ②对于凸数列{an}存在n0∈N*，使得an0+1＞an0．
    则an0+2-an0+1＞2an0+1-an0-an0+1=an0+1-an0＞0．
    如果n0＞1，则此数列不一定是递增数列．
    因此（4）不正确．
    综上可知：只有（2）（3）正确．
    故答案为：2．
    点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质、新定义“凸数列”的意义，属于难题．
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    -2006
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    x
    2x2+1
    ，定义正数数列an：a1=
    1
    2
    ，an+12=2anf（an），n∈N+．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记bn=
    4+(-1)n[
    1
    a
    2
    2n+2
    -2]
    1-(-1)n[
    1
    a
    2
    2n+2
    -2]
    ，设数列{bn}的前n项和为Rn    ．已知正实数λ满足：对任意正整数n，Rn≤λn恒成立，求λ的最小值．

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    -2008
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    ．

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