Question

【题目】如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中点．

（1）求证：AE⊥B1C；

（2）若G为C1C中点，求二面角C-AG-E的正切值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）证明AE⊥BB1和AE⊥BC得到AE⊥面BB1C1C，进而得到证明.

（2）连接AG，设P是AC的中点，过点P作PQ⊥AG于Q，连EP，EQ，证明EP⊥平面ACC1A1得到∠PQE是二面角C-AG-E的平面角，计算得到答案.

（1）因为BB1⊥面ABC，AE面ABC，所以AE⊥BB1

由AB=AC，E为BC的中点得到AE⊥BC·

∵BC∩BB1=B∴AE⊥面BB1C1C

∴AE⊥B1C

（2）如图所示：连接AG，设P是AC的中点，过点P作PQ⊥AG于Q，连EP，EQ，

则EP⊥AC，又∵平面ABC⊥平面ACC1A1

∴EP⊥平面ACC1A1，而PQ⊥AG∴EQ⊥AG．

∴∠PQE是二面角C-AG-E的平面角．

不妨设AB=AC=AA1=2，

则EP=1，AP=1，PQ=，得tan∠PQE==

所以二面角C-AG-E的平面角正切值是