【题目】已知函数.(
)
(I)试确定函数的零点个数;
(II)设是函数
的两个零点,当
时,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ) .
【解析】试题分析:(I)函数的零点即方程
的根,变形为
,令
,根据图像特征讨论即可;
(II)根据是函数
的两个零点,得
(
),
(
),得
,进而利用
求范围即可.
试题解析:
解法1:(I)函数的零点即方程
的根,
由得
,令
,
则,--------------------2分
由得
,∴函数
在
单调递增,
由得
,∴函数
在
上单调递减,----3分
∴当时,函数
有最大值,
,
又当时,
>0,当
时
;
当时
>0,
,当
时
,
∴当时,
与
只有一个公共点,从而函数
有一个零点;
当时,
与
有两个公共点,从而函数
有两个零点.
(II)设由(I)知
且
,
由,得
(
)
由,得
(
)
∴
,
∵∴
,
,(两者仅当
时取等号)
∴,又
,
∴,
∴,
由得
.
解法2:(I)∵,
不是函数的零点;
当时,由
得
设,则
,所以
在
和
上单调递减,
当且
时,
;当
时,
;
当且
时,
;当
时,
;
当时,由
,有
,
当时,有
,
,
所以当时,曲线
与
只一个公共点,函数
有一个零点;
当时,曲线
与
有两个公共点,函数
有两个零点;
(II)不妨设,由(I)得
,且
,
,
由,
,得
,
,
∴
,
∵∴
,
,(两者仅当
时取等号)
∴,又
,
∴,
∴,由
得
.
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【题目】某手机生产企业为了解消费者对某款手机功能的认同情况,通过销售部随机抽取50名购买该款手机的消费者,并发出问卷调查(满分50分),该问卷只有30份给予回复,这30份的评分如下:
(Ⅰ)完成下面的茎叶图,并求16名男消费者评分的中位数与14名女消费者评分的平均值;
(Ⅱ)若大于40分为“满意”,否则为“不满意”,完成上面的列联表,并判断是否有
的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关.
参考公式: ,其中
参考数据:
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【题目】关于二项式(x-1)2005有下列命题:
①该二项展开式中非常数项的系数和是1;
②该二项展开式中第六项为x1999;
③该二项展开式中系数最大的项是第1002项;
④当x=2006时,(x-1)2005除以2006的余数是2005。
其中正确命题的序号是__________。(注:把你认为正确的命题序号都填上)
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【题目】(本小题满分12分)在如图所示的五面体中,面为直角梯形,
,平面
平面
,
,
是边长为2的正三角形.
(1)证明: 平面
;
(2)求二面角的余弦值.
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【题目】小张同学计划在期末考试结束后,和其他小伙伴一块儿外出旅游,增长见识.旅行社为他们提供了省内的都江堰、峨眉山、九寨沟和省外的丽江古城,黄果树瀑布和凤凰古城这六个景点,由于时间和距离等原因,只能从中任取4个景点进行参观,其中黄果树瀑布不能第一个参观,且最后参观的是省内景点,则不同的旅游顺序有( )
A. 54种 B. 72种 C. 120种 D. 144种
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【题目】定义在 上的函数
若同时满足:①存在
,使得对任意的
,都有
;②
的图象存在对称中心.则称
为“
函数”.已知函数
和
,则以下结论一定正确的是
A. 和
都是
函数 B.
是
函数,
不是
函数
C. 不是
函数,
是
函数 D.
和
都不是
函数
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