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    【题目】定义在 上的函数 若同时满足：①存在 ，使得对任意的 ，都有 ；② 的图象存在对称中心．则称 为“ 函数”．已知函数 和 ，则以下结论一定正确的是

    A. 和 都是 函数 B. 是 函数， 不是 函数

    C. 不是 函数， 是 函数 D. 和 都不是 函数

    【答案】B

    【解析】①存在M＞0，使得对任意的x1，x2∈D，都有|f（x1）-f（x2）|＜M函数f（x）在D上是“有界函数”．对于函数f1(x)＝= ，定义域为R，∵2x＞0，∴0＜ ，∴f1（x）∈（-1，1），∴满足①，又f1（-x）= ，∴函数f1（x）是奇函数，关于原点中心对称．∴f1（x）是“P-函数”．

    定义域为R，令x=tan 则f2（x）=lg ∴f2（x）不满足①，因此，f2（x）不是“P-函数”．
    故选B．

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    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）化曲线的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

    （2）设曲线与轴的一个交点的坐标为，经过点作斜率为1的直线， 交曲线于两点，求线段的长.

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    【题目】甲、乙同学参加学校“一站到底”闯关活动，活动规则：①依次闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10分，闯第二关得20分，闯第三关得30分，一关都没过则没有得分．已知甲每次闯关成功的概率为，乙每次闯关成功的概率为．　

    （Ⅰ）设乙的得分总数为，求得分布列和数学期望；

    （Ⅱ）求甲恰好比乙多30分的概率．

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    【题目】环境监测中心监测我市空气质量，每天都要记录空气质量指数(指数采取10分制，保留一位小数)，现随机抽取20天的指数(见下表)，将指数不低于视为当天空气质量优良.

    天数

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    空气质量指数

    天数

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    空气质量指数

    (1)求从这20天随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率；

    (2)以这20天的数据估计我市总体空气质量(天数很多)，若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数，用表示抽到空气质量为优良的天数，求的分布列及数学期望.

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）若函数在处的切线方程为，求和的值；

    （Ⅱ）讨论方程的解的个数，并说明理由.

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    【题目】经国务院批复同意，重庆成功入围国家中心城市，某校学生社团针对“重庆的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图所示茎叶图：

    （Ⅰ）计算女生打分的平均分，并用茎叶图的数字特征评价男生、女生打分谁更分散；

    （Ⅱ）如图按照打分区间、、、、绘制的直方图中，求最高矩形的高；

    （Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．

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    【题目】2016世界特色魅力城市强新鲜出炉，包括黄山市在内的个中国城市入选. 美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客. 现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了人，得如下所示的列联表：

    赞成“自助游”

    不赞成“自助游”

    合计

    男性

    女性

    合计

    （1）若在这人中，按性别分层抽取一个容量为的样本，女性应抽人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？

    （2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中赞成“自助游”人数为，求的分布列和数学期望.

    附:

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