【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,与直角坐标系
取相同的单位长度建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)化曲线的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)设曲线与
轴的一个交点的坐标为
,经过点
作斜率为1的直线,
交曲线
于
两点,求线段
的长.
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【题目】(本小题满分12分)在如图所示的五面体中,面为直角梯形,
,平面
平面
,
,
是边长为2的正三角形.
(1)证明: 平面
;
(2)求二面角的余弦值.
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【题目】设抛物线的顶点在坐标原点,焦点在
轴上,过点
的直线交抛物线于
两点,线段
的长度为8,
的中点到
轴的距离为3.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设直线在
轴上的截距为6,且抛物线交于
两点,连结
并延长交抛物线的准线于点
,当直线
恰与抛物线相切时,求直线
的方程.
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【题目】某品牌汽车的店,对最近100份分期付款购车情况进行统计,统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4;该店经销一辆该品牌汽车,若顾客分3期付款,其利润为1万元;分6期或9期付款,其利润为2万元;分12期付款,其利润为3万元.
付款方式 | 分3期 | 分6期 | 分9期 | 分12期 |
频数 | 20 | 20 |
(1)若以上表计算出的频率近似替代概率,从该店采用分期付款购车的顾客(数量较大)中随机抽取3为顾客,求事件:“至多有1位采用分6期付款“的概率
;
(2)按分层抽样方式从这100为顾客中抽取5人,再从抽取的5人中随机抽取3人,记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量,求
的分布列和数学期望
.
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【题目】在某次水下科研考察活动中,需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业,根据已往经验,潜水员下潜的平均速度为(米/单位时间),每单位时间的用氧量为
(升),在水底作业10个单位时间,每单位时间用氧量为
(升),返回水面的平均速度为
(米/单位时间),每单位时间用氧量为
(升),记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为
(升).
(1)求关于
的函数关系式;
(2)若,求当下潜速度
取什么值时,总用氧量最少.
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【题目】定义在 上的函数
若同时满足:①存在
,使得对任意的
,都有
;②
的图象存在对称中心.则称
为“
函数”.已知函数
和
,则以下结论一定正确的是
A. 和
都是
函数 B.
是
函数,
不是
函数
C. 不是
函数,
是
函数 D.
和
都不是
函数
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【题目】公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形的面积可无限接近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”,刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”,利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为( )
(参考数据: )
A. 12 B. 24 C. 48 D. 96
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