Question

直线l是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率为（　　）

• A、2
• B、

  2

• C、

  6

  2

• D、

  5

Answer 1

分析：根据椭圆可得双曲线、圆与准线的结合图象，进而根据三角形与双曲线的有关性质顶点答案即可．

解答：解：根据题意可得双曲线与圆的位置关系如图所示．
因为圆被双曲线的右准线l分成弧长为2：1的两段圆弧，
所以∠AOB=60°．
又因为圆是以原点为圆心且过双曲线的顶点，
所以OA=a，且B（

a2

c

，0）．
所以

OB

OA

=

a

c

=tan∠AOB=

1

2

，
所以双曲线的离心率为e=

c

a

=2．
故选A．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握双曲线的有关性质，以及双曲线中有关数值的基本关系．