Question

（2012•吉安二模）若关于x的不等式|x+1|+|x-m|＞4的解集为R，则实数m的取值范围

{m|m＞3或m＜-5}

．

Answer 1

分析：根据绝对值的意义可得|x+1|+|x-m|的最小值为|m+1|，再由|m+1|＞4 求得实数m的取值范围．

解答：解：|x+1|+|x-m|的几何意义就是数轴上的x对应点到-1和m对应点的距离之和，它的最小值为|m+1|，
由题意可得|m+1|＞4，解得 m＞3或m＜-5，
故答案为{m|m＞3或m＜-5}，
故答案为 {m|m＞3或m＜-5}．

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，得到|m+1|＞4，是解题的关键，属于中档题．