Question

【题目】已知函数 ()，将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到的图象，则以下关于函数的结论正确的是（ ）

A.若，是的零点，则是的整数倍

B.函数在区间上单调递增

C.点是函数图象的对称中心

D.是函数图象的对称轴

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据辅助角公式化简解析式，再根据三角函数平移变化可得函数的解析式：由正弦函数的周期性和零点定义可判断A，由正弦函数单调递增区间可判断B，由正弦函数的对称中心及对称轴可判断C、D.

函数，由辅助角公式化简可得，

将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到，

则，

对于A，函数的最小正周期为，若，是的零点，则是的倍数，所以A错误；

对于B，由正弦函数的图象与性质可知，函数的单调递增区间为，解得，

当时，，而，所以函数在区间上不为单调递增，故B错误；

对于C，由正弦函数的图象与性质可知，函数的对称中心为，解得，当时，解得，不合题意，所以C错误；

对于D，由正弦函数的图象与性质可知，函数的对称轴满足，解得，当时，，故D正确.

综上所述，正确的为D，

故选：D.