Question

【题目】的内角的对边分别为，且.

（1）求；

（2）若，是上的点，平分，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

解法一：（1）根据已知把等式的左边变形为含有边的式子，然后根据正弦定理化简等式，结合三角形内角的性质、同角的三角函数关系式中的商关系、特殊角的正切值进行求解即可；

（2）根据（1）中的结论，根据三角形面积之间比的关系，结合角平分线的性质、三角形面积公式进行求解即可.

解法二：（1）根据正弦定理和，化简等式，结合同角的三角函数关系式中的商关系、特殊角的正切值进行求解即可；

（2）根据（1）中的结论，根据三角形面积之间的和关系，结合角平分线的性质、三角形面积公式进行求解即可.

解法一：（1）因为且，

所以，

根据正弦定理，得，

因为，所以，所以，

因为，所以；

（2）由（1）知，，

因为，，

所以的面积，

因为是上的点，平分，

所以，

因为，

所以.

解法二：（1）根据正弦定理，得，及得，

所以，

又因为，所以，

所以，

因为，所以.

（2）由（1）知，，

因为，，

所以的面积，

因为是上的点，平分，

所以的面积，

所以的面积，

因为，

所以，

所以.

所以.