Question

【题目】向体积为1的正方体密闭容器内注入体积为的液体，旋转容器，下列说法正确的是（ ）

A.当时，容器被液面分割而成的两个几何体完全相同

B.，液面都可以成正三角形形状

C.当液面与正方体的某条体对角线垂直时，液面面积的最大值为

D.当液面恰好经过正方体的某条体对角线时，液面边界周长的最小值为

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

根据正方体的截面性质依次判断每个选项：根据对称性知A正确，取得到B错误，液面为正六边形时面积最大，计算得到 C正确，将绕旋转，根据两点间线段最短得到D正确，得到答案.

当时，题目等价于过正方体中心的平面截正方体为两部分，根据对称性知两部分完全相同，A正确；

取，此时液面过正方体中心，截面不可能为三角形，故B错误；

当液面与正方体的体对角线垂直时，液面为如图所示正六边形时面积最大，其中正六边形的顶点均为对应棱的中点，， C正确；

当液面过时，截面为四边形，将绕旋转，如图所示：

则，当共线时等号成立，故周长最小值为，故D正确.

故选：ACD.