【题目】已知圆点
,直线
与圆
交于
两点,点
在直线
上且满足
.若
,则弦
中点
的横坐标的取值范围为_____________.
【答案】
【解析】
①当直线斜率不存在时,易求得
;②当直线
斜率存在时,设其方程为
,利用直线与圆有交点可求得
;将直线方程与圆方程联立得到韦达定理的形式;根据
和
可整理得到
,
,
,
满足的方程,代入韦达定理的结论整理可得
;当
时,知
;当
时,可将
表示为关于
的函数,利用对号函数的性质可求得值域,即为所求的范围;综合两类情况可得最终结果.
设,
①当直线斜率不存在时,直线方程为
,此时
,
,
,
,
,
,
满足,此时
;
②当直线斜率存在时,设其方程为:
,
与圆
有两个不同交点,
,即
,
由得:
,
设,
,
则,
,
,
.
,
,解得:
,
由得:
,
整理得:,
,整理得:
,
当时,
;
当时,
,代入
式得:
,
解得:,
,
,
,
当时,
单调递增,
在
上单调递减,
,
综上所述:弦中点
的横坐标的取值范围为
.
故答案为:.
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【题目】为配合“2019双十二”促销活动,某公司的四个商品派送点如图环形分布,并且公司给四个派送点准备某种商品各50个.根据平台数据中心统计发现,需要将发送给
四个派送点的商品数调整为40,45,54,61,但调整只能在相邻派送点进行,每次调动可以调整1件商品.为完成调整,则( )
A.最少需要16次调动,有2种可行方案
B.最少需要15次调动,有1种可行方案
C.最少需要16次调动,有1种可行方案
D.最少需要15次调动,有2种可行方案
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【题目】已知在四棱锥中,底面
是边长为
的正方形,
是正三角形,CD平面PAD,E,F,G,O分别是PC,PD,BC,AD 的中点.
(Ⅰ)求证:PO平面;
(Ⅱ)求平面EFG与平面所成锐二面角的大小;
(Ⅲ)线段上是否存在点
,使得直线
与平面
所成角为
,若存在,求线段
的长度;若不存在,说明理由.
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【题目】大学就业部从该大学2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行月薪情况的问卷调查,经统计发现,他们的月薪收入在3000元到10000元之间,具体统计数据如表:
月薪(百万) | |||||||
人数 | 2 | 15 | 20 | 15 | 24 | 10 | 4 |
(1)经统计发现,该大学2018届的大学本科毕业生月薪(单位:百元)近似地服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
(每组数据取区间的中点值).若
落在区间
的左侧,则可认为该大学本科生属“就业不理想”的学生,学校将联系本人,咨询月薪过低的原因,为以后的毕业生就业提供更好的指导意见.现该校2018届大学本科毕业生张茗的月薪为3600元,试判断张茗是否属于“就业不理想”的学生;
(2)①将样本的频率视为总体的概率,若大学领导决定从
大学2018届所有本毕业生中任意选取5人前去探访,记这5人中月薪不低于8000元的人数为
,求
的数学期望与方差;
②在(1)的条件下,中国移动赞助了大学的这次社会调查活动,并为这次参与调查的大学本科毕业生制定了赠送话费的活动,赠送方式为:月薪低于
的获赠两次随机话费,月薪不低于
的获赠一次随机话费;每次赠送的话费及对应的概率分别为:
赠送话费(单位:元) | 50 | 100 | 150 |
概率 |
则张茗预期获得的话费为多少元?(结果保留整数)
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【题目】已知函数在区间
上有且仅有2个零点,对于下列4个结论:①在区间
上存在
,满足
;②
在区间
有且仅有1个最大值点;③
在区间
上单调递增;④
的取值范围是
,其中所有正确结论的编号是( )
A.①③B.①③④C.②③D.①④
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