[题目]大学就业部从该大学2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行月薪情况的问卷调查.经统计发现.他们的月薪收入在3000元到10000元之间.具体统计数据如表:月薪人数215201524104(1)经统计发现.该大学2018届的大学本科毕业生月薪近似地服从正态分布.其中近似为样本平均数(每组数据取区间的中点值)．若落在区间的左侧.则可认为该大学� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】大学就业部从该大学2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现，他们的月薪收入在3000元到10000元之间，具体统计数据如表：

月薪（百万）
人数	2	15	20	15	24	10	4

（1）经统计发现，该大学2018届的大学本科毕业生月薪（单位：百元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值）．若落在区间的左侧，则可认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，为以后的毕业生就业提供更好的指导意见．现该校2018届大学本科毕业生张茗的月薪为3600元，试判断张茗是否属于“就业不理想”的学生；

（2）①将样本的频率视为总体的概率，若大学领导决定从大学2018届所有本毕业生中任意选取5人前去探访，记这5人中月薪不低于8000元的人数为，求的数学期望与方差；

②在（1）的条件下，中国移动赞助了大学的这次社会调查活动，并为这次参与调查的大学本科毕业生制定了赠送话费的活动，赠送方式为：月薪低于的获赠两次随机话费，月薪不低于的获赠一次随机话费；每次赠送的话费及对应的概率分别为：

赠送话费（单位：元）	50	100	150
概率

则张茗预期获得的话费为多少元？（结果保留整数）

【答案】（1）张茗不属于“就业不理想”的学生；（2）①数学期望为0.701，方差为0.604；②166.67元．

【解析】

（1）根据所给的频率分布表，求出平均数，即为，又知道，故可以计算落在区间的概率，根据正态分布的对称性，可以求出落在区间的左侧的概率，进而做出判断．

（2）①根据题意，视月薪高于8000为成功，则成功概率为，服从成功概率为的二项分布．的取值为0，1，2，3，4，5，根据，计算出概率，列出分布列，算出期望和方差即可．

②设张茗所得话费为随机变量，则的取值分别为100，150，200，250，300，分别计算出对应概率，求其期望即为张茗预期获得的话费．

解：（1）该大学2018届的大学本科毕业生平均工资为：

（百元），又知道，

故，2018届大学本科毕业生张茗的月薪为3600元=36百元，故张茗不属于“就业不理想”的学生；

（2）①视月薪高于8000为成功，则成功概率为，服从成功概率为的二项分布．且的取值为0，1，2，3，4，5．

所以，，，，，，

的分布列如下：

	0	1	2	3	4	5
	0.47	0.383	0.125	0.020	0.002	0

，

．

②由（1）知百元=5850元，故张茗的工资低于，可获赠两次随机话费，设所获得的花费为随机变量，则的取值分别为100，150，200，250，300，

，，，，．

故的分布列为：

	100	150	200	250	300

则张茗预期获得的话费为元．

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