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    【题目】已知函数，其中．

    （1）若时，函数有两个极值点，求的取值范围，并证明；

    （2）若时，不等式对于任意总成立，求实数的取值范围．

    【答案】（1）；证明详见解析；（2）.

    【解析】

    （1）根据函数有两个极值点可得在上有两个不同的零点，也就是方程有两个不等实根，用判别式可求实数的取值范围，再利用韦达定理用来表示，结合的范围可证.

    （2）对于任意总成立等价于对于总成立，设，利用导数可求，从而可求的取值范围.

    解：（1），，其定义域为.

    由已知，在上有两个零点，

    即方程有两个不等实根，

    ，结合得，.

    由二次方程根与系数的关系知，，

    .

    又由于，故，

    故.

    （2）当时，，

    注意到时总成立，得.

    又不等式等价于，即对于总成立.

    设，则，

    设，则，

    当时，是减函数；

    当时，是增函数.

    所以，故在是增函数，

    ，故，结合，所以.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】

    在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格．

    （1）用样本估计总体，请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较．

    （2）求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；

    （3）从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为。我们将其结论推广：椭圆上的点处的切线方程为，在解本题时可以直接应用。已知，直线与椭圆有且只有一个公共点.

    （1）求的值；

    （2）设为坐标原点，过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、，且与交于点。当变化时，求面积的最大值；

    （3）在（2）的条件下，经过点作直线与该椭圆交于、两点，在线段上存在点，使成立，试问：点是否在直线上，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在改革开放40年成就展上某地区某农产品近几年的产量统计表：

    年份

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    2019

    年份代码

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    年产量（万吨）

    6.6

    6.7

    7

    7.1

    7.2

    7.4

    （1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程．

    （2）根据线性回归方程预测2020年该地区该农产品的年产量．

    附：对于一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．（参考数据：，计算结果保留到小数点后两位）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市劳动部门坚持就业优先，采取多项措施加快发展新兴产业，服务经济，带来大量就业岗位，据政府工作报告显示，截至2018年末，全市城镇新增就业21.9万人，创历史新高.城镇登记失业率为4.2%，比上年度下降0.73个百分点，处于近20年来的最低水平.

    （1）现从该城镇适龄人群中抽取100人，得到如下列联表：

    失业

    就业

    合计

    男

    3

    62

    65

    女

    2

    33

    35

    合计

    5

    95

    100

    根据联表判断是否有99%的把握认为失业与性别有关？

    附：

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

    （2）调查显示，新增就业人群中，新兴业态，民营经济，大型国企对就业支撑作用不断增强，其岗位比例为，现从全市新增就业人群（数目较大）中抽取4人，记抽到的新兴业态的就业人数为X，求X的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，函数在点处与轴相切

    （1）求的值，并求的单调区间；

    （2）当时，，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆点，直线与圆交于两点，点在直线上且满足.若，则弦中点的横坐标的取值范围为_____________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“互倒函数”的定义如下：对于定义域内每一个，都有成立，若现在已知函数是定义域在的“互倒函数”，且当时，成立.若函数（）都恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是( )

    A.B.C.D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，整理如下：

    甲公司员工：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350

    乙公司员工：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420

    每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件0.65元，乙公司规定每天350件以内(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.

    （1）根据题中数据写出甲公司员工在这10天投递的快件个数的平均数和众数；

    （2）为了解乙公司员工每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为 (单位：元)，求的分布列和数学期望；

    （3）根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费.

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