Question

【题目】为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，整理如下：

甲公司员工：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350

乙公司员工：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420

每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件0.65元，乙公司规定每天350件以内(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.

（1）根据题中数据写出甲公司员工在这10天投递的快件个数的平均数和众数；

（2）为了解乙公司员工每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为 (单位：元)，求的分布列和数学期望；

（3）根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费.

Answer 1

【答案】（1）平均数为360，众数为330；（2）见详解；（3）甲公司：7020（元），乙公司：7281（元）

【解析】

（1）将图中甲公司员工A的所有数据相加，再除以总的天数10，即可求出甲公司员工A投递快递件数的平均数．从中发现330出现的次数最多，故为众数；

（2）由题意能求出的可能取值为340，360，370，420，440，分别求出相对应的概率，由此能求出的分布列和数学期望；

（3）利用（1）（2）的结果，可估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费．

解：（1）由题意知

甲公司员工在这10天投递的快递件数的平均数为

.

众数为330.

（2）设乙公司员工1天的投递件数为随机变量，则

当时，

当时，

当时，

当时，

当时，

的分布列为

	204	219	228	273	291

（元）；

（3）由（1）估计甲公司被抽取员工在该月所得的劳务费为

(元)

由（2）估计乙公司被抽取员工在该月所得的劳务费为

(元).