【题目】“扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某大型企业为帮扶贫困职工，设立“扶贫帮困基金”，采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球六个，红球三个，每位献爱心的参与者投币100元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球三个（摸完球后将球放回），若有一个红球，奖金20元，两个红球奖金40元，三个全为红球奖金200元.
（1）求一位献爱心参与者不能获奖的概率；
（2）若该次募捐有300位献爱心参与者，求此次募捐所得善款的数学期望.
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【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求曲线与交点的极坐标.
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【题目】勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知数列
满足：对任意
，若
，则
，且
，设
，集合
中元素的最小值记为
；集合
，集合
中元素最小值记为
.
（1）对于数列：
，求，；
（2）求证：
；
（3）求的最大值.
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【题目】如图，在四棱锥
中，底面四边形
是菱形，点
在线段
上，
∥平面
．
（1）证明：点为线段中点；
（2）已知
平面，
，点
到平面的距离为1，四棱锥的体积为
，求．
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【题目】向体积为1的正方体密闭容器内注入体积为
的液体，旋转容器，下列说法正确的是（ ）
A.当
时，容器被液面分割而成的两个几何体完全相同
B.
，液面都可以成正三角形形状
C.当液面与正方体的某条体对角线垂直时，液面面积的最大值为
D.当液面恰好经过正方体的某条体对角线时，液面边界周长的最小值为
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【题目】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为
，若将军从点
处出发，河岸线所在直线方程为
，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）．
A.
B.
C.
D.
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