【题目】已知数列满足:对任意
,若
,则
,且
,设
,集合
中元素的最小值记为
;集合
,集合
中元素最小值记为
.
(1)对于数列:,求
,
;
(2)求证:;
(3)求的最大值.
【答案】(1)(2)证明见解析;(3)416
【解析】
(1)根据题目,直接代入求解即可.
(2)利用反正法进行证明即可.
(3)欲使尽可能大,则任意连续三项和要尽量整体控制大,然后,分类讨论即可进行求解
(1)
(2)若,记
则,同样操作
这三组数据得到
,这与
,
矛盾,则
,构造数列:
(3)欲使尽可能大,则任意连续三项和要尽量整体控制大,
如果放在数列中前
后各有2个数,则这里对应含有
项的3个连续和,这3个和值显然均大于
,
同理也去控制项有
,这3个和值显然均大于
,如果我们保证这6项不重叠,
则8个和,就先处理了6个,剩下2个要使得最小值最大,就有如图排列这种排列:
,则
考虑其中
,这一组的和记
可以很快得到
记,若
,则
这8个数字都要大于等于448,
至多各对应3个数字,
对应一个数字,那么这样最多只有7个数字大于等于448,矛盾
构造数列:,则
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】武汉市掀起了轰轰烈烈的“十日大会战”,要在10天之内,对武汉市民做一次全员检测,彻底摸清武汉市的详细情况.某医院为筛查冠状病毒,需要检验血液是否为阳性,现有份血液样本,有以下两种检验方式:
方案①:将每个人的血分别化验,这时需要验1000次.
方案②:按个人一组进行随机分组,把从每组
个人抽来的血混合在一起进行检验,如果每个人的血均为阴性,则验出的结果呈阴性,这
个人的血就只需检验一次(这时认为每个人的血化验
次);否则,若呈阳性,则需对这
个人的血样再分别进行一次化验这样,该组
个人的血总共需要化验
次. 假设此次检验中每个人的血样化验呈阳性的概率为
,且这些人之间的试验反应相互独立.
(1)设方案②中,某组个人中每个人的血化验次数为
,求
的分布列;
(2)设. 试比较方案②中,
分别取2,3,4时,各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下,相比方案①,化验次数最多可以减少多少次?(最后结果四舍五入保留整数)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆,过点
作互相垂直的两条直线分别交椭圆
于点
(
与
不重合).
(1)证明:直线过定点
;
(2)若以点为圆心的圆与直线
相切,且切点为线段
的中点,求四边形
的面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:
的离心率为
,且与抛物线
交于
,
两点,
(
为坐标原点)的面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,点为椭圆上一动点(非长轴端点)
,
为左、右焦点,
的延长线与椭圆交于
点,
的延长线与椭圆交于
点,求
面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“扶贫帮困”是中华民族的传统美德,某大型企业为帮扶贫困职工,设立“扶贫帮困基金”,采用如下方式进行一次募捐:在不透明的箱子中放入大小均相同的白球六个,红球三个,每位献爱心的参与者投币100元有一次摸奖机会,一次性从箱中摸球三个(摸完球后将球放回),若有一个红球,奖金20元,两个红球奖金40元,三个全为红球奖金200元.
(1)求一位献爱心参与者不能获奖的概率;
(2)若该次募捐有300位献爱心参与者,求此次募捐所得善款的数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设、
分别是椭圆
的左、右焦点,
、
两点分别是椭圆
的上、下顶点,
是等腰直角三角形,延长
交椭圆
于
点,且
的周长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆
上异于
、
的动点,直线
、
与直线
分别相交于
、
两点,点
,试问:
外接圆是否恒过
轴上的定点(异于点
)?若是,求该定点坐标;若否,说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com