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    【题目】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）．

    A.B.C.D.

    【答案】B

    【解析】

    求出点关于直线的对称点，所求问题即点到军营的最短距离.

    由题点和军营所在区域在河岸线所在直线方程的同侧，

    设点关于直线的对称点，

    中点在直线上，

    解得：，即，设将军饮马点为，到达营区点为，则总路程，要使路程最短，只需最短，即点到军营的最短距离，即点到区域的最短距离为：

    故选：B

    练习册系列答案
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    【题目】（在花卉进行硬枝扦插过程中，常需要用生根粉调节植物根系生长.现有20株使用了生根粉的花卉，在对最终“花卉存活”和“花卉死亡”进行统计的同时，也对在使用生根粉2个小时后的生根量进行了统计，这20株花卉生根量如下表所示，其中生根量在6根以下的视为“不足量”，大于等于6根为“足量”.现对该20株花卉样本进行统计，其中“花卉存活”的13株.已知“花卉存活”但生根量“不足量”的植株共1株.

    编号

    01

    02

    03

    04

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    06

    07

    08

    09

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    生根量

    6

    8

    3

    8

    9

    5

    6

    6

    2

    7

    7

    5

    9

    6

    7

    8

    8

    4

    6

    9

    （1）完成列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“花卉的存活”与“生根足量”有关？

    生根足量

    生根不足量

    总计

    花卉存活

    花卉死亡

    总计

    20

    （2）若在该样本“生根不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“花卉存活”的概率.

    参考数据：

    独立性检验中的，其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，平面．

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某大型企业为帮扶贫困职工，设立“扶贫帮困基金”，采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球六个，红球三个，每位献爱心的参与者投币100元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球三个（摸完球后将球放回），若有一个红球，奖金20元，两个红球奖金40元，三个全为红球奖金200元.

    （1）求一位献爱心参与者不能获奖的概率；

    （2）若该次募捐有300位献爱心参与者，求此次募捐所得善款的数学期望.

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    【题目】新生儿某疾病要接种三次疫苗免疫（即0、1、6月龄），假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等为了解新生儿该疾病疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，现进行了两种接种方案的临床试验：10μg/次剂量组与20μg/次剂量组，试验结果如下：

    接种成功

    接种不成功

    总计（人）

    10μg/次剂量组

    900

    100

    1000

    20μg/次剂量组

    973

    27

    1000

    总计（人）

    1873

    127

    2000

    （1）根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断能否有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关？

    （2）以频率代替概率，若选用接种效果好的方案，参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人.

    参考公式：，其中

    参考附表：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】已知圆点，直线与圆交于两点，点在直线上且满足.若，则弦中点的横坐标的取值范围为_____________.

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    【题目】已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（ ）

    A.当时，

    B.函数有3个零点

    C.的解集为

    D.，都有

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    （1）结合图，写出集合；

    （2）根据以上信息，求出一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于元的概率（以台净水器更换二级滤芯的频率代替台净水器更换二级滤芯发生的概率）；

    （3）若在购买净水器的同时购买滤芯，则滤芯可享受折优惠（使用过程中如需再购买无优惠）.假设上述台净水器在购机的同时，每台均购买个一级滤芯、个二级滤芯作为备用滤芯（其中，），计算这台净水器在使用期内购买滤芯所需总费用的平均数.并以此作为决策依据，如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数也为个，则其中一级滤芯和二级滤芯的个数应分别是多少？

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    【题目】已知椭圆的焦点坐标是，过点且垂直于长轴的直线交椭圆于两点，且.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，问三角形内切圆面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值及此时直线的方程；若不存在，请说明理由.

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