【题目】新生儿某疾病要接种三次疫苗免疫(即0、1、6月龄),假设每次接种之间互不影响,每人每次接种成功的概率相等为了解新生儿该疾病疫苗接种剂量与接种成功之间的关系,现进行了两种接种方案的临床试验:10μg/次剂量组与20μg/次剂量组,试验结果如下:
接种成功 | 接种不成功 | 总计(人) | |
10μg/次剂量组 | 900 | 100 | 1000 |
20μg/次剂量组 | 973 | 27 | 1000 |
总计(人) | 1873 | 127 | 2000 |
(1)根据数据说明哪种方案接种效果好?并判断能否有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关?
(2)以频率代替概率,若选用接种效果好的方案,参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人.
参考公式:,其中
参考附表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)方案20μg/次剂量组接种效果好,有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关;(2)273人
【解析】
(1)比较两种方案的成功人数可得,按公式计算得结论;
(2)按题意成功人数是人,假设接种一次成功概率为
,由独立重复试验的概率公式可计算出
,设参与试验的1000人此剂量只接种一次成功的人数为X,显然
,计算出期望即平均人数后可得提高的人数.
(1)由于两种接种方案都是1000人接受临床试验,接种成功人数10μg/次剂量组900人,20μg/次剂量组973人,973>900,所以方案20μg/次剂量组接种效果好;
由公式
所以有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关
(2)假设20μg/次剂量组临床试验接种一次成功的概率为p,
由数据,三次接种成功的概率为,不成功的概率为
,
由于三次接种之间互不影响,每人每次接种成功的概率相等,
所以,得
,
设参与试验的1000人此剂量只接种一次成功的人数为X,
显然,
参与试验的1000人此剂量只接种一次成功的人数平均为700人,
且973-700=273,
所以选用20μg/次剂量组方案,参与该试验的1000人比此剂量只接种一次成功人数平均提高273人.
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【题目】如图,在多面体中,平面
平面
,
∥
,
,
,
,
.
(1)求多面体的体积;
(2)已知是棱
的中点,在棱
是否存在点
使得
∥
,若存在,请确定点
的位置;若不存在,请说明理由.
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【题目】某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行了一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记5分,“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如下:
等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ||||
频数 | 6 | a | 24 | b |
(1)由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数;
(2)其他条件不变在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈,每次抽取1人,求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下,第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率;
(3)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈.现再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为,求
的数学期望
.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面四边形
是菱形,点
在线段
上,
∥平面
.
(1)证明:点为线段
中点;
(2)已知平面
,
,点
到平面
的距离为1,四棱锥
的体积为
,求
.
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【题目】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为,若将军从点
处出发,河岸线所在直线方程为
,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为( ).
A.B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆的左焦点为
,点
为椭圆的左、右顶点,点
是椭圆上一点,且直线
的倾斜角为
,
,已知椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上异于
的两点,若直线
的斜率等于直线
斜率的
倍,求四边形
面积的最大值.
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【题目】已知函数.
(1)求函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间;
(2)在锐角△ABC的内角A,B,C所对边为a,b,c,已知f(A)=﹣1,a=2,求△ABC的面积的最大值.
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