【题目】已知函数是定义在R上的奇函数,当
时,
,则下列命题正确的是( )
A.当时,
B.函数有3个零点
C.的解集为
D.,都有
【答案】BCD
【解析】
设,则
,则由题意得
,根据奇函数
即可求出解析式,即可判断A选项,再根据解析式分类讨论即可判断B、C两个选项,对函数求导,得单调性,从而求出值域,进而判断D选项.
解:(1)当时,
,则由题意得
,
∵ 函数是奇函数,
∴ ,且
时,
,A错;
∴ ,
(2)当时,由
得
,
当时,由
得
,
∴ 函数有3个零点
,B对;
(3)当时,由
得
,
当时,由
得
,
∴ 的解集为
,C对;
(4)当时,由
得
,
由得
,由
得
,
∴ 函数在
上单调递减,在
上单调递增,
∴函数在上有最小值
,且
,
又∵ 当时,
时
,函数在
上只有一个零点,
∴当时,函数
的值域为
,
由奇函数的图象关于原点对称得函数在
的值域为
,
∴ 对,都有
,D对;
故选:BCD.
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【题目】某地区2007年至2011年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均纯收入y | 3.1 | 3.6 | 3.9 | 4.4 | 5 |
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2011年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程,曲线
的参数方程;
(2)若分别为曲线
,
上的动点,求
的最小值,并求
取得最小值时,
点的直角坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的中心在坐标原点,左右焦点分别为
和
,且椭圆
经过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右顶点作两条相互垂直的直线
,
,分别与椭圆交于点
(均异于点
),求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图,现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不相同,则不同的涂色方案共有( )
A.360种B.720种C.480种D.420种
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【题目】“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,若直角三角形的直角边的边长分别是3和4,在绘图内随机取一点,则此点取自小正方形的概率为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】某医药公司研发一种新的保健产品,从一批产品中抽取200盒作为样本,测量产品的一项质量指标值,该指标值越高越好.由测量结果得到如下频率分布直方图:
(Ⅰ)求,并试估计这200盒产品的该项指标的平均值;
(Ⅱ)① 用样本估计总体,由频率分布直方图认为产品的质量指标值服从正态分布
,计算该批产品指标值落在
上的概率;参考数据:附:若
,则
,
.
②国家有关部门规定每盒产品该项指标不低150均为合格,且按指标值的从低到高依次分为:合格、优良、优秀三个等级,其中为优良,不高于180为合格,不低于220为优秀,在①的条件下,设公司生产该产品1万盒的成本为15万元,市场上每盒该产品的等级售价(单位:元)如图表,求该公司每万盒的平均利润.
等级 | 合格 | 优良 | 优秀 |
价格 | 10 | 20 | 30 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】有9名学生在同一间教室参加一次数学竞赛,座位排列成3行3列,用的方格棋盘表示,其中,每个方格代表一个座位为了避免舞弊,采用A、B、C三种类型的试卷,要使任何两个相邻的座位(有公共边的两个方格)发放的试卷类型不同.则符合条件的发放试卷的方法共有________种.
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