【题目】有9名学生在同一间教室参加一次数学竞赛,座位排列成3行3列,用的方格棋盘表示,其中,每个方格代表一个座位为了避免舞弊,采用A、B、C三种类型的试卷,要使任何两个相邻的座位(有公共边的两个方格)发放的试卷类型不同.则符合条件的发放试卷的方法共有________种.
【答案】246
【解析】
用表示位于第i行第j列的方格,先考虑发放A型试卷的方法数.
令,.
考虑M中的格上试卷的类型,有如下几种情形.
(1)都是B型试卷,此时,M中的格上试卷有唯一发放方法,N中的格上试卷都有2种发放方法,共有种发放方法.
(2)都是C型试卷,同(1),共有种发放方法.
(3)有1格是B型试卷,3格是C型试卷(如图),此时,M中选择一格发放B型试卷,有4种方法,M中其他格上试卷有唯一发放方法,N中的格上试卷都有种发放方法,共有种放方法.
(4)有1格是C型试卷,3格是B型试卷,同(3),共有种发放方法.
(5)有2格是B型试卷,2格是C型试卷,此时,若2个发放B型试卷的格同行(或列)(如图(甲)),则在M中选择发放B型试卷的格有2种方法,M中其他格上试卷有唯一发放方法,N中的格上试卷只有唯一发放方法,共有2种发放方法;若2个发放B型试卷的格不同行也不同列(如图(乙)),则在M中选择发放B型试卷的格有4种方法,M中其他格上试卷有唯一发放方法,N中的格上试卷有种发放方法,共有种发放方法.于是,此种情况共有种发放方法.
由对称性,所有符合要求的发放试卷的方法数为种.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点,圆.
(1)若直线过点且到圆心的距离为,求直线的方程;
(2)设过点的直线与圆交于、两点(的斜率为负),当时,求以线段为直径的圆的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法中,正确的命题是( )
A.已知随机变量服从正态分布,,则
B.由独立性检验可知,有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关,某人数学成绩优秀,则他有99%的可能物理优秀
C.以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则c,k的值分别是和0.3
D.在回归分析模型中,残差平方和越大,说明模型的拟合效果越差
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表,即杨辉三角,这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中,第行的所有数字之和为,若去除所有为1的项,依次构成数列,则此数列的前55项和为( )
A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在班级活动中,4名男生和3名女生站成一排表演节目:(写出必要的数学式,结果用数字作答)
(1)女生甲不能站在左端,女生乙不能站在右端,有多少种不同的排法?
(2)甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法?(甲乙丙三位同学身高互不相等)
(3)现在有7个座位连成一排,仅安排4个男生就坐,怡好有两个空座位相邻的不同坐法共有多少种?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com