Question

【题目】已知曲线

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求曲线过点的切线方程

Answer 1

【答案】（1）；（2）或。

【解析】

（1）根据曲线的解析式求出导函数，把的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可；（2）设出曲线过点切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到（1）求出的导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可.

解：（1）∵，∴在点处的切线的斜率，

∴曲线在点处的切线方程为，即．

（2）设曲线与过点的切线相切于点，

则切线的斜率，

∴切线方程为，即．

∵点在该切线上，∴，即，

∴，∴，

∴，解得或．

故所求切线方程为或．