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    【题目】某校为了解本校学生网课期间课后玩电脑游戏时长情况，随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生每天玩电脑游戏的时长的频率分布直方图．

    （1）根据频率分布直方图估计抽取样本的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （2）已知样本中玩电脑游戏时长在的学生中，男生比女生多1人，现从中任选3人进行回访，求选出的3人中恰有两人是男生的概率．

    【答案】（1）29.2；（2）

    【解析】

    （1）根据由频率分布直方图计算平均数的方法，计算出平均数.

    （2）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.

    （1）；

    （2）样本中玩电脑时长在内的学生是人，其中男生3人，女生2人.

    设3人中恰有两人是男生这一事件是.设男生为，女生为.人中任取人的基本事件为共种，其中事件包含的基本事件为共种，所以.

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    【题目】如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为．

    （1）求侧面与底面所成的二面角的大小；

    （2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；

    （3）问在棱上是否存在一点，使⊥侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由．

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    【题目】近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了一小区住户进行调查,各户人均月收入(单位：千元)的频数分布及赞成楼市限购令的户数如下表：

    人均月收入

    频数

    6

    10

    13

    11

    8

    2

    赞成户数

    5

    9

    12

    9

    4

    1

    若将小区人均月收入不低于7.5千元的住户称为“高收入户”,人均月收入低于7.5千元的住户称为“非高收入户”

    非高收入户

    高收入户

    总计

    赞成

    不赞成

    总计

    （Ⅰ）求“非高收入户”在本次抽样调杳中的所占比例；

    （Ⅱ）现从月收入在的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；

    （Ⅲ）根据已知条件完成如图所给的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.

    附：临界值表

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式： ， .

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    【题目】已知向量为正实数， .

    (1)若，求的最大值；

    (2)是否存在，使？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致为(　　)

    A. B. C. D.

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    【题目】已知曲线

    （1）求曲线在点处的切线方程；

    （2）求曲线过点的切线方程

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    【题目】定义在上的函数满足：对任意的实数，存在非零常数，都有成立.

    （1）若函数，求实数和的值；

    （2）当时，若， ，求函数在闭区间上的值域；

    （3）设函数的值域为，证明：函数为周期函数.

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    【题目】近期，某市公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数, 表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表1所示:

    根据以上数据,绘制了散点图.

    （1）根据散点图判断,在推广期内,与 (均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);

    （2）根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立关于的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;

    （3）推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下

    已知该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有的概率享受折优惠,有的概率享受8折优惠,有的概率享受9折优惠.根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,试估计从20名乘客从中随机抽取1人，恰好享受8折优惠的概率 .

    参考数据:

    66

    1.54

    2711

    50.12

    3.47

    其中,

    参考公式:

    对于一组数据 ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:， .

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    【题目】如图，已知圆锥的顶点为S，底面圆O的两条直径分别为和，且，若平面平面，以下四个结论中正确的是( )

    A.平面

    B.

    C.若E是底面圆周上的动点，则的最大面积等于的面积

    D.l与平面所成的角为45°

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