Question

【题目】近期，某市公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数, 表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表1所示:

根据以上数据,绘制了散点图.

（1）根据散点图判断,在推广期内,与 (均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);

（2）根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立关于的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;

（3）推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下

已知该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有的概率享受折优惠,有的概率享受8折优惠,有的概率享受9折优惠.根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,试估计从20名乘客从中随机抽取1人，恰好享受8折优惠的概率 .

参考数据:

66	1.54	2711	50.12	3.47

其中,

参考公式:

对于一组数据 ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:， .

Answer 1

【答案】（1）适宜作为扫码支付的人数关于活动推出天数的回归方程类型；（2）3470；（3）.

【解析】

（1）根据散点图直接写出结果即可；

（2）对两边同时取常用对数，得到，设，

得到，根据题中数据求出，，进而可得，再化简整理即可得出回归方程；将代入所求回归方程即可求出预测值；

（3）由题意确定享受八折优惠的人数，根据古典概型的概率计算公式即可求出结果.

（1）根据散点图判断，适宜作为扫码支付的人数关于活动推出天数的回归方程类型；

（2）∵，两边同时取常用对数得：；设 ∵

∴，∵，

∴，

把样本中心点代入,得:，∴，

∴，∴y关于x的回归方程式：；

把代入上式: ∴；

活动推出第8天使用扫码支付的人次为3470；

（3）由题意，20名乘客中，现金支付的有2人，乘车卡支付的有12人，扫码支付的有6人，

其中享受八折优惠的共有，12+2=14人，由古典概型计算公式，所以估计从20名乘客从中随机抽取1人，恰好享受8折优惠的概率为.