【题目】我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表,即杨辉三角,这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中,第行的所有数字之和为,若去除所有为1的项,依次构成数列,则此数列的前55项和为( )
A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048
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【题目】某医药公司研发一种新的保健产品,从一批产品中抽取200盒作为样本,测量产品的一项质量指标值,该指标值越高越好.由测量结果得到如下频率分布直方图:
(Ⅰ)求,并试估计这200盒产品的该项指标的平均值;
(Ⅱ)① 用样本估计总体,由频率分布直方图认为产品的质量指标值服从正态分布,计算该批产品指标值落在上的概率;参考数据:附:若,则,.
②国家有关部门规定每盒产品该项指标不低150均为合格,且按指标值的从低到高依次分为:合格、优良、优秀三个等级,其中为优良,不高于180为合格,不低于220为优秀,在①的条件下,设公司生产该产品1万盒的成本为15万元,市场上每盒该产品的等级售价(单位:元)如图表,求该公司每万盒的平均利润.
等级 | 合格 | 优良 | 优秀 |
价格 | 10 | 20 | 30 |
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【题目】有9名学生在同一间教室参加一次数学竞赛,座位排列成3行3列,用的方格棋盘表示,其中,每个方格代表一个座位为了避免舞弊,采用A、B、C三种类型的试卷,要使任何两个相邻的座位(有公共边的两个方格)发放的试卷类型不同.则符合条件的发放试卷的方法共有________种.
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【题目】如图,在边长为的菱形中,.点,分别在边,上,点与点,不重合,,.沿将翻折到的位置,使平面平面.
(1)求证:平面;
(2)当与平面所成的角为时,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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【题目】已知直线的参数方程为(为参数),,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交于、两点,设、中点为,求弦长以及.
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【题目】在直角坐标系中,已知,为抛物线:上两点,为抛物线焦点.分别过,作抛物线的切线交于点.
(1)若,求;
(2)若,分别交轴于,两点,试问的外接圆是否过定点?若是,求出该定点坐标,若不是,请说明理由.
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【题目】已知椭圆的离心率为,短轴长为4.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点作两条直线,分别交椭圆于,两点(异于点).当直线,的斜率之和为定值时,直线是否恒过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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【题目】如图,在三棱柱中,点在平面内运动,使得二面角的平面角与二面角的平面角互余,则点的轨迹是( )
A. 一段圆弧 B. 椭圆的一部分 C. 抛物线 D. 双曲线的一支
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