Question

【题目】已知直线的参数方程为（为参数），，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于、两点，设、中点为，求弦长以及.

Answer 1

【答案】（1），；（2），.

【解析】

（1）在直线的参数方程中消去参数可得出直线的普通方程，由可将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）将直线的参数方程化为（为参数），并设点、所对应的参数分别为、，将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，列出韦达定理，利用的几何意义结合弦长公式可求得弦长以及.

（1）在直线的参数方程中消去参数得，即.

曲线的极坐标方程为，即，即；

（2）将直线的参数方程化为（为参数），设点、所对应的参数分别为、，

将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，消去、得，.

由韦达定理得，.

因此，，.