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    【题目】如图，在边长为的菱形中，.点，分别在边，上，点与点，不重合，，.沿将翻折到的位置，使平面平面.

    （1）求证：平面；

    （2）当与平面所成的角为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】试题分析：（1）第（1）问 ，利用平面平面证明平面.

    (2)第（2）问，建立空间直角坐标系，先转化与平面所成的角为，再利用二面角的向量公式求出平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    试题解析：（1）∵，∴.

    ∵平面平面，平面平面，且平面，∴平面.

    （2）如图，以为原点，建立空间直角坐标系，连接，∵平面，

    ∴为与平面所成的角，即，∴.

    设，∵，∴为等边三角形，

    ∴，，.

    设，则，由，得，即，.

    ∴，，，，.

    设平面、平面的法向量分别为，，

    由，取，得.同理，得，

    ∴，

    所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.

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