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    【题目】某医药公司研发一种新的保健产品，从一批产品中抽取200盒作为样本，测量产品的一项质量指标值，该指标值越高越好.由测量结果得到如下频率分布直方图：

    （Ⅰ）求，并试估计这200盒产品的该项指标的平均值；

    （Ⅱ）① 用样本估计总体，由频率分布直方图认为产品的质量指标值服从正态分布，计算该批产品指标值落在上的概率；参考数据：附：若，则，.

    ②国家有关部门规定每盒产品该项指标不低150均为合格，且按指标值的从低到高依次分为：合格、优良、优秀三个等级，其中为优良，不高于180为合格，不低于220为优秀，在①的条件下，设公司生产该产品1万盒的成本为15万元，市场上每盒该产品的等级售价（单位：元）如图表，求该公司每万盒的平均利润.

    等级

    合格

    优良

    优秀

    价格

    10

    20

    30

    【答案】(Ⅰ)a=0.033； 200（Ⅱ）①0.9544②5万元

    【解析】

    (Ⅰ)由所有频率之和为1列方程求解即可。

    （Ⅱ）由，，计算即可求得，问题得解，计算每盒的平均售价为为元，从而求得每万盒的平均利润。

    （Ⅰ）由解得.

    设平均值为，则，即产品的该项指标的平均值为200.

    （Ⅱ）①由题意可得，，则

    ，则该批产品指标值落在上的概率为0.9544.

    ②设每盒产品价格为元，由①可得的分布列为：

    10

    20

    30

    0.0228

    0.9544

    0.0228

    则每盒的平均售价为，

    故每万盒的平均利润为（万元）

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