Question

【题目】年月日，我国开始施行《个人所得税专项附加扣除操作办法》，附加扣除的专项包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人.某单位有老年员工人，中年员工人，青年员工人，现采用分层抽样的方法，从该单位员工中抽取人，调查享受个人所得税专项附加扣除的情况，并按照员工类别进行各专项人数汇总，数据统计如表：

专项员工人数	子女教育	继续教育	大病医疗	住房贷款利息	住房租金	赡养老人
老员工
中年员工
青年员工

（Ⅰ）在抽取的人中，老年员工、中年员工、青年员工各有多少人；

（Ⅱ）从上表享受住房贷款利息专项扣除的员工中随机选取人，记为选出的中年员工的人数，求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）老年员工、中年员工、青年员工分别有人、人、人；（Ⅱ）分布列见解析，.

【解析】

（Ⅰ）先算出该单位的所有员工数量，再根据分层抽样的特点，逐一求解样本中老年、中年、青年员工的数量即可；

（Ⅱ）随机变量的可取值为、、，结合超几何分布计算概率的方式逐一求取每个的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望.

（Ⅰ）该单位员工共人，

抽取的老年员工人，中年员工人，青年员工人；

（Ⅱ）的可取值为、、，

，，.

所以的分布列为：

数学期望.