[题目]某校从高一年级学生中随机抽取40名学生.将他们的期中考试数学成绩(满分100分.成绩均为不低于40分的整数)分成六段:......后得到如图的频率分布直方图．(1)求图中实数的值,(2)若该校高一年级共有学生1000人.试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数．(3)若从样本中数学成绩在.与.两个分数段内的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，，，，，后得到如图的频率分

布直方图．

（1）求图中实数的值；

（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数．

（3）若从样本中数学成绩在，与，两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率．

【答案】（1）a=0.03．（2）850（人）．（3）．

【解析】

试题（1）由频率分布直方图的性质能求出的值；（2）先求出数学成绩不低于分的概率，由此能求出数学成绩不低于分的人数；（3）数学成绩在的学生为分，数学成绩在的学生人数为人，由此利用列举法能求出这名学生的数学成绩之差的绝对值大于的概率．

试题解析：（1）由频率分布直方图，得：

0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，

解得a=0.03.

（2）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，

∴数学成绩不低于60分的人数为：

1000×0.85=850（人）．

（3）数学成绩在[40，50）的学生为40×0.05=2（人），

数学成绩在[90，100]的学生人数为40×0.1=4（人），

设数学成绩在[40，50）的学生为A，B，数学成绩在[90，100]的学生为a，b，c，d，

从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，

基本事件有：{AB}，{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，{ab}，{ac}，{ad}，{bc}，

{bd}，{c，d}，

其中两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的情况有：

{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，共8种，

∴这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率为．

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