【题目】已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围;
(3)求证:.
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【题目】央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况,随机抽取了某市名观众进行调查,其中有名男观众和名女观众,将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图(单位:分钟),收视时间在分钟以上(包括分钟)的称为“朗读爱好者”,收视时间在分钟以下(不包括分钟)的称为“非朗读爱好者”.规定只有女“朗读爱好者”可以参加央视竞选.
(1)若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取名,再从这名观众中任选名,求至少选到名“朗读爱好者”的概率;
(2)若从所有的“朗读爱好者”中随机抽取名,求抽到的名观众中能参加央视竞选的人数的分布列及其数学期望.
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【题目】某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,,,,,,后得到如图的频率分
布直方图.
(1)求图中实数的值;
(2)若该校高一年级共有学生1000人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数.
(3)若从样本中数学成绩在,与,两个分数段内的学生中随机选取2名学生,试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率.
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【题目】2018 年1月16日,由新华网和中国财经领袖联盟联合主办的2017中国财经年度人物评选结果揭晓,某知名网站财经频道为了解公众对这些年度人物是否了解,利用网络平台进行了调查,并从参与调查者中随机选出人,把这人分为 两类(类表示对这些年度人物比较了解,类表示对这些年度人物不太了解),并制成如下表格:
年龄段 | 岁~岁 | 岁~岁 | 岁~岁 | 岁~岁 |
人数 | ||||
类所占比例 |
(1)若按照年龄段进行分层抽样,从这人中选出人进行访谈,并从这人中随机选出两名幸运者给予奖励.求其中一名幸运者的年龄在岁~岁之间,另一名幸运者的年龄在岁~岁之间的概率;(注:从人中随机选出人,共有种不同选法)
(2)如果把年龄在 岁~岁之间的人称为青少年,年龄在岁~岁之间的人称为中老年,则能否在犯错误的概率不超过的前提下认为青少年与中老年人在对财经年度人物的了解程度上有差异?
参考数据:
,其中
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【题目】如图,已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB,且ABBP2,AD=AE=1,AE⊥AB,且AE∥BP.
(1)求平面PCD与平面ABPE所成的二面角的余弦值;
(2)线段PD上是否存在一点N,使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于?若存在,试确定点N的位置;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在棱长为1正方体中,点,分别为边,的中点,将沿所在的直线进行翻折,将沿所在直线进行翻折,在翻折的过程中,下列说法错误的是( )
A. 无论旋转到什么位置,、两点都不可能重合
B. 存在某个位置,使得直线与直线所成的角为
C. 存在某个位置,使得直线与直线所成的角为
D. 存在某个位置,使得直线与直线所成的角为
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【题目】已知直线:(为参数)和圆的极坐标方程:.
(1)分别求直线和圆的普通方程并判断直线与圆的位置关系;
(2)已知点,若直线与圆相交于,两点,求的值.
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【题目】如图所示的多面体中, AC⊥BC,四边形ABED是正方形,平面ABED⊥平面ABC,点F,G,H分别为BD,EC,BE的中点,求证:
(1) BC⊥平面ACD
(2)平面HGF∥平面ABC.
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