练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，是线段上一动点．

    （1）当时，求证：面；

    （2）当的面积最小时，求三棱锥的体积．

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】

    分析：（1）先利用勾股定理得到线线垂直，利用“同一平面内与一条直线垂直的直线平行”得到线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；（2）先利用等腰三角形的“三线合一”得到线线垂直，利用线面垂直的判定定理和性质定理得到面面垂直和线线垂直，进而确定为直角三角形，确定何时取得最小值，再利用三棱锥的体积公式进行求解．

    详解：（1）直角中，，

    在中，由知，

    ∴，又面，∴面.

    （2）等腰直角中，由为中点知，，

    又由，，知面，

    由面，∴，

    又，知面，

    由面，∴，

    即为直角三角形，

    ∴最小时，的面积最小，

    过点作的垂线时，当为垂足时，最小为，

    ∴.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；

    （3）求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定义在上的函数满足：对任意都有.

    （1）求证：函数是奇函数；

    （2）如果当时，有，试判断在上的单调性，并用定义证明你的判断；

    （3）在（2）的条件下，若对满足不等式的任意恒成立，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在无穷数列中，，对于任意，都有，，设，记使得成立的的最大值为．

    （）设数列为，，，，，写出，，的值．

    （）若为等差数列，求出所有可能的数列．

    （）设，，求的值．（用，，表示）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知．

    （1）设是的极值点，求实数的值，并求的单调区间：

    （2）时，求证：．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）已知θ是第二象限角，p（x，2）为其终边上一点且cosx，求的值．

    （2）已知cos（）cos（），sin（）sin（），且α＜π，0＜β＜π，求α，β的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若函数同时满足下列两个条件，则称该函数为“和谐函数”:

    （1）任意恒成立;

    （2）任意且，都有

    以下四个函数:①；②；③；④中是“和谐函数”的为________________（写出所有正确的题号）.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某餐厅经营盒饭生意，每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每盒盒饭的成本为15元，销售单价与日均销售量的关系如下表

    根据以上数据，当这个餐厅每盒盒饭定价______元时，利润最大

    A.16.5B.19.5C.21.5D.22

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，，动点满足.设动点的轨迹为.

    （1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

    （2）求动点与定点连线的斜率的最小值；

    （3）设直线交轨迹于两点，是否存在以线段为直径的圆经过？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案