【题目】在无穷数列中,
,对于任意
,都有
,
,设
,记使得
成立的
的最大值为
.
()设数列
为
,
,
,
,
,写出
,
,
的值.
()若
为等差数列,求出所有可能的数列
.
()设
,
,求
的值.(用
,
,
表示)
【答案】(1),
,
;(2)
;(3)
.
【解析】
试题分析:(1)根据使得成立的
的最大值为
,即可写出
,
,
的值;
(2)若为等差数列,先判断
,再证明
,即可求出所有可能的数列
.
(Ⅲ)由,
,利用
的定义能推导出
.
试题解析:
()∵
,则
,
,
则,
,则
;
∴,
,
.
()由题可得
,
可得.
又∵使得成立的
的最大值为
,
使得成立的
的最大值为
,
∴,
.
设,则
.
若,则
.
则当时,
;
当时,
,
∴,
.
∵为等差数列,
∴公差,
∴,
这与矛盾,
∴.
又∵,
∴,
由为等差数列,得
.
∵使得成立的
的最大值为
,
∴,
又∵,
∴.
()
.
∵,
∴且
,
∴数列中等于
的项共有
个,
即个,
设,
,
则,且
,
∴数列等于
的项有
个,即
个,
以此类推:数列中等于
的项共有
个.
∴
.
即:.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2018 年1月16日,由新华网和中国财经领袖联盟联合主办的2017中国财经年度人物评选结果揭晓,某知名网站财经频道为了解公众对这些年度人物是否了解,利用网络平台进行了调查,并从参与调查者中随机选出人,把这
人分为
两类(
类表示对这些年度人物比较了解,
类表示对这些年度人物不太了解),并制成如下表格:
年龄段 |
|
|
|
|
人数 | ||||
|
(1)若按照年龄段进行分层抽样,从这人中选出
人进行访谈,并从这
人中随机选出两名幸运者给予奖励.求其中一名幸运者的年龄在
岁~
岁之间,另一名幸运者的年龄在
岁~
岁之间的概率;(注:从
人中随机选出
人,共有
种不同选法)
(2)如果把年龄在 岁~
岁之间的人称为青少年,年龄在
岁~
岁之间的人称为中老年,则能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为青少年与中老年人在对财经年度人物的了解程度上有差异?
参考数据:
,其中
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【题目】如图所示的多面体中, AC⊥BC,四边形ABED是正方形,平面ABED⊥平面ABC,点F,G,H分别为BD,EC,BE的中点,求证:
(1) BC⊥平面ACD
(2)平面HGF∥平面ABC.
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【题目】某单位有车牌尾号为的汽车
和尾号为
的汽车
,两车分属于两个独立业务部分.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计,在非限行日,
车日出车频率
,
车日出车频率
.该地区汽车限行规定如下:
车尾号 |
|
|
|
|
|
限行日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
现将汽车日出车频率理解为日出车概率,且,
两车出车相互独立.
(I)求该单位在星期一恰好出车一台的概率.
(II)设表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和,求
的分布列及其数学期望
.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数,0).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
.
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C交于A,B两点,且AB的长度为2,求直线l的普通方程.
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【题目】已知点P是椭圆上的动点,
、
为椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,若M是
的角平分线上的一点,且F1M⊥MP,则|OM|的取值范围是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,曲线的极坐标方程为
,以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线
的参数方程为
(t为参数).
(1)写出曲线的参数方程和直线
的普通方程;
(2)已知点是曲线
上一点,,求点
到直线
的最小距离.
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【题目】信息科技的进步和互联网商业模式的兴起,全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式,现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成,多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人,平均每人每年可创利20万元.据评估,在经营条件不变的前提下,每裁员1人,则留岗职员每人每年多创利0.2万元,但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费,并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的,为使裁员后获得的经济效益最大,该银行应裁员多少人?此时银行所获得的最大经济效益是多少万元?
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