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    【题目】已知点P是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是( )

    A．B．C．D．

    【答案】A

    【解析】

    解：如图，延长PF2，F1M，交与N点，∵PM是∠F1PF2平分线，且F1M⊥MP，

    ∴|PN|=|PF1|，M为F1F2中点，

    连接OM，∵O为F1F2中点，M为F1F2中点

    ∴|OM|=|F2N|=||PN|﹣|PF2||=||PF1|﹣|PF2||

    ∵在椭圆 中，设P点坐标为（x0，y0）

    则|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0，

    ∴||PF1|﹣|PF2||=|a+ex0+a﹣ex0|=|2ex0|=|x0|

    ∵P点在椭圆 上，

    ∴|x0|∈（0，a]，

    又∵当|x0|=a时，F1M⊥MP不成立，∴|x0|∈（0，a）

    ∴|OM|∈（0，c）．

    故选A．

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    A.B.

    C.D.

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    【题目】寒假即将到来,某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每在支出20元的各种费用(人工费,消耗费用等等).受市场调控,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)

    (1)设宾馆一天的利润为W元, 求W与x的函数关系式；

    (2)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?

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    【题目】已知函数.

    （1）若在上恒成立，求实数的取值范围；

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    【题目】在无穷数列中，，对于任意，都有，，设，记使得成立的的最大值为．

    （）设数列为，，，，，写出，，的值．

    （）若为等差数列，求出所有可能的数列．

    （）设，，求的值．（用，，表示）

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    【题目】已知函数同一周期中最高点的坐标为，最低点的坐标为.

    （1）求、、、的值；

    （2）利用五点法作出函数在一个周期上的简图.（利用铅笔直尺作图,横纵坐标单位长度符合比例）

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    【题目】（1）已知θ是第二象限角，p（x，2）为其终边上一点且cosx，求的值．

    （2）已知cos（）cos（），sin（）sin（），且α＜π，0＜β＜π，求α，β的值．

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    【题目】已知函数f（x）．

    （1）求f（﹣1）+f（3）的值；

    （2）求证：f（x+1）为奇函数；

    （3）若锐角α满足f（2﹣sinα）+f（cosα）＞0，求α的取值范围．

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    【题目】生蚝即牡蛎，是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产蚝.蚝乃软体有壳，依附寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝成为了一年四季不可或缺的一类美食.某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到的结果如下表所示.

    质量（）

    数量

    6

    10

    12

    8

    4

    （Ⅰ）若购进这批生蚝，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；

    （Ⅱ）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在间的生蚝的个数为，求的分布列及数学期望.

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