【题目】寒假即将到来,某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每在支出20元的各种费用(人工费,消耗费用等等).受市场调控,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)
(1)设宾馆一天的利润为W元, 求W与x的函数关系式;
(2)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?
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【题目】已知动点与两个定点
,
的距离的比为
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)过点的直线
与曲线
交于
、
两点,求线段
长度的最小值;
(3)已知圆的圆心为
,且圆
与
轴相切,若圆
与曲线
有公共点,求实数
的取值范围.
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【题目】如图,在棱长为1正方体中,点
,
分别为边
,
的中点,将
沿
所在的直线进行翻折,将
沿
所在直线进行翻折,在翻折的过程中,下列说法错误的是( )
A. 无论旋转到什么位置,、
两点都不可能重合
B. 存在某个位置,使得直线与直线
所成的角为
C. 存在某个位置,使得直线与直线
所成的角为
D. 存在某个位置,使得直线与直线
所成的角为
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【题目】如图,已知点是椭圆
上的任意一点,直线
与椭圆交于
,
两点,直线
,
的斜率都存在.
(1)若直线过原点,求证:
为定值;
(2)若直线不过原点,且
,试探究
是否为定值.
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【题目】如图所示的多面体中, AC⊥BC,四边形ABED是正方形,平面ABED⊥平面ABC,点F,G,H分别为BD,EC,BE的中点,求证:
(1) BC⊥平面ACD
(2)平面HGF∥平面ABC.
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【题目】一种室内植物的株高(单位:
)与与一定范围内的温度
(单位:
)有,现收集了该种植物的
组观测数据,得到如图所示的散点图:
现根据散点图利用或
建立
关于
的回归方程,令
,
,得到如下数据:
且与
的相关系数分别为
、
,其中
.
(1)用相关系数说明哪种模型建立关于
的回归方程更合适;
(2)(i)根据(1)的结果及表中数据,求关于
的回归方程;
(ii)已知这种植物的利润(单位:千元)与
、
的关系为
,当
何值时,利润的预报值最大.
附:对于样本,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
,
相关系数,
.
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【题目】某单位有车牌尾号为的汽车
和尾号为
的汽车
,两车分属于两个独立业务部分.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计,在非限行日,
车日出车频率
,
车日出车频率
.该地区汽车限行规定如下:
车尾号 |
|
|
|
|
|
限行日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
现将汽车日出车频率理解为日出车概率,且,
两车出车相互独立.
(I)求该单位在星期一恰好出车一台的概率.
(II)设表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和,求
的分布列及其数学期望
.
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【题目】已知点P是椭圆上的动点,
、
为椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,若M是
的角平分线上的一点,且F1M⊥MP,则|OM|的取值范围是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】已知下列命题:
①命题“”的否定是“
”;
②已知为两个命题,若
为假命题,则
为真命题;
③“”是“
”的充分不必要条件;
④“若则
且
”的逆否命题为真命题.
其中 真命题的序号是__________.(写出所有满足题意的序号)
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