【题目】已知椭圆:
的离心率为
,以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程及焦点坐标.
(Ⅱ)过椭圆的右焦点作
轴的垂线,交椭圆于
、
两点,过椭圆上不同于点
、
的任意一点
,作直线
、
分别交
轴于
、
两点.证明:点
、
的横坐标之积为定值.
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【题目】有6本不同的书,按下列方式进行分配,其中分配种数正确的是( )
A.分给甲乙丙三人,每人各2本,有90种分法;
B.分给甲乙丙三人中,一人4本,另两人各1本,有90种分法;
C.分给甲乙每人各2本,分给丙丁每人各1本,有180种分法;
D.分给甲乙丙丁四人,有两人各2本,另两人各1本,有2160种分法;
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【题目】已知圆上一点
关于直线
的对称点仍在圆
上,直线
截得圆
的弦长为
.
(1)求圆的方程;
(2)设是直线
上的动点,
是圆
的两条切线,
为切点,求四边形
面积的最小值.
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【题目】如图所示,在四棱锥中,
平面
,底面
是菱形,
,
,
.
为
与
的交点,
为棱
上一点,
(1)证明:平面⊥平面
;
(2)若三棱锥的体积为
,
求证: ∥平面
.
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【题目】“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目,包含射击、击剑、游泳、马术和越野五项运动.规定每一项运动的前三名得分都分别为,
,
(
,且
),每位选手各项得分之和为最终得分.在一次比赛中,只有甲、乙、丙三人参加“现代五项”,甲最终得22分,乙和丙最终各得9分,且乙的马术比赛获得了第一名.则:
__________,游泳比赛的第三名是__________.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,四边形ABCD是菱形,∠BCD=120°,PA⊥底面ABCD,PA=4,AB=2.
(I)求证:平面PBD⊥平面PAC;
(Ⅱ)过AC的平面交PD于点M若平面AMC把四面体P﹣ACD分成体积相等的两部分,求二面角A﹣MC﹣P的余弦值.
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【题目】央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况,随机抽取了某市名观众进行调查,其中有
名男观众和
名女观众,将这
名观众收视时间编成如图所示的茎叶图(单位:分钟),收视时间在
分钟以上(包括
分钟)的称为“朗读爱好者”,收视时间在
分钟以下(不包括
分钟)的称为“非朗读爱好者”.规定只有女“朗读爱好者”可以参加央视竞选.
(1)若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取名,再从这
名观众中任选
名,求至少选到
名“朗读爱好者”的概率;
(2)若从所有的“朗读爱好者”中随机抽取名,求抽到的
名观众中能参加央视竞选的人数
的分布列及其数学期望
.
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【题目】某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,
,
,
,
,
,
后得到如图的频率分
布直方图.
(1)求图中实数的值;
(2)若该校高一年级共有学生1000人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数.
(3)若从样本中数学成绩在,
与
,
两个分数段内的学生中随机选取2名学生,试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率.
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