Question

【题目】已知圆上一点关于直线的对称点仍在圆上,直线截得圆的弦长为.

(1)求圆的方程;

(2)设是直线上的动点,是圆的两条切线,为切点,求四边形面积的最小值.

Answer 1

【答案】(1);(2)4.

【解析】

（1）根据对称性判断出圆心在直线上，由此设出圆心坐标，利用弦长列方程，解方程求得圆心坐标，进而求得圆的半径，从而求得圆的方程.

（2）根据圆的切线的几何性质，判断出四边形面积最小时，垂直于直线，根据点到直线的距离公式求得的最小值，进而求得四边形面积的最小值.

（1）由于圆上一点关于直线的对称点仍在圆上，所以圆心在直线上，设圆心的坐标为，半径，依题意直线截得圆的弦长（其中是圆心到直线的距离，即.）所以，即，解得，所以圆心，.所以圆的方程为.

（2），而，所以当最小时，最小，从而最小.的最小值为圆心到直线的距离，即，此时，也即的最小值为，所以四边形面积的最小值为.