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    【题目】已知复数，是实数，是虚数单位．

    （1）求复数；

    （2）若复数所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．

    【答案】（1）z=﹣2i．（2）m∈（﹣∞，﹣2）时，复数所表示的点在第一象限．

    【解析】【试题分析】（1）将代入，再借助是实数，其虚部为0建立方程求出的值；（2）将代入，借助其表示的点在第一象限建立不等式组，通过解不等式组求出的取值范围：

    解：（1）∵z=bi（b∈R），∴===．

    又∵是实数，∴， ∴b=﹣2，即z=﹣2i．

    （2）∵z=﹣2i，m∈R，∴（m+z）2=（m﹣2i）2=m2﹣4mi+4i2=（m2﹣4）﹣4mi，

    又∵复数所表示的点在第一象限，∴，

    解得m＜﹣2，即m∈（﹣∞，﹣2）时，复数所表示的点在第一象限．

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    ②存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

    ③存在实数，使得方程恰有6个不同的实根；

    ④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；

    其中正确的为________（写出所有判断正确的序号）.

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    （1）当时，如何进行投资才能使得总收益最大；（总收益）

    （2）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人奖金如何分配，要使得总收益不低于，求的取值范围．

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    【题目】设函数f(x)＝ln x－ax(a∈R)(e＝2.718 28…是自然对数的底数)．

    (1)判断f(x)的单调性；

    (2)当f(x)<0在(0，＋∞)上恒成立时，求a的取值范围；

    (3)证明：当x∈(0，＋∞)时， (1＋x) <e.

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    【题目】为了检验某种溶剂的挥发性，在容器为1升的容器中注入溶液，然后在挥发的过程中测量剩余溶液的容积.已知溶剂注入过程中，其容积y（升）与时间t（分钟）成正比，且恰在2分钟注满；注入完成后，y与t的关系为（为常数），如图

    （1）求容积y与时间t之间的函数关系式.

    （2）当容器中的溶液少于8毫升时，试验结束，则从注入溶液开始，至少需要经过多少分钟，才能结束试验？

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