【题目】已知直线与函数
的图像相切于点
.
(1)求实数的值;
(2)证明除切点外,直线
总在函数
的图像的上方;
(3)设是两两不相等的正实数,且
成等比数列,试判断
与
的大小关系,并证明你的结论.
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【题目】已知函数f(x)=x2-bx+3.
(1)若f(0)=f(4),求函数f(x)的零点;
(2)若函数f(x)一个零点大于1,另一个零点小于1,求b的取值范围.
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【题目】已知双曲线的实轴端点分别为
,记双曲线的其中一个焦点为
,一个虚轴端点为
,若在线段
上(不含端点)有且仅有两个不同的点
,使得
,则双曲线的离心率
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知点P是双曲线
左支上一点,
是双曲线的左右两个焦点,且
,线段
的垂直平分线恰好是该双曲线的一条渐近线,则离心率为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆:
与
轴的正半轴相交于点
,点
为椭圆的焦点,且
是边长为2的等边三角形,若直线
与椭圆
交于不同的两点
.
(1)直线的斜率之积是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由;
(2)求的面积的最大值.
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【题目】为响应阳光体育运动的号召,某县中学生足球活动正如火如荼地展开,该县为了解本县中学生的足球运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全县24000名中学生(其中男生14000人,女生10000人)中抽取120名,统计他们平均每天足球运动的时间,如下表:(平均每天足球运动的时间单位为小时,该县中学生平均每天足球运动的时间范围是).
(1)请根据样本估算该校男生平均每天足球运动的时间(结果精确到0.1);
(2)若称平均每天足球运动的时间不少于2小时的学生为“足球健将”,低于2小时的学生为“非足球健将”.
①请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表,并通过计算判断,能否有90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关?
②若在足球运动时间不足1小时的男生中抽取2名代表了解情况,求这2名代表都是足球运动时间不足半小时的概率.
参考公式:,其中
.
参考数据:
0.05 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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