【题目】已知双曲线的实轴端点分别为
,记双曲线的其中一个焦点为
,一个虚轴端点为
,若在线段
上(不含端点)有且仅有两个不同的点
,使得
,则双曲线的离心率
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】某市居民用水原价为2.25元/立方米,从2010年1月1日起实行阶梯式计价:
级数 | 计算水费的用水量/立方米 | 单价/(元/立方米) |
1 | 不超过20立方米 | 1.8 |
2 | 超过20立方米至30立方米 | 2.4 |
3 | 超过30立方米 | p |
其中p是用水总量的一次函数,已知用水总量为40立方米时p=3.0元/立方米,用水总量为50立方米时p=3.5元/立方米.
(1)写出水价调整后居民每月水费额与用水量的函数关系式.每月用水量在什么范围内,水价调整后居民同等用水的水费比调整前增加?
(2)用一个流程图描述水价调整后计算水费的主要步骤.
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【题目】经过下列两点的直线的斜率是否存在?如果存在,求其斜率,并确定直线的倾斜角α.
(1)A(2,3),B(4,5);
(2)C(-2,3),D(2,-1);
(3)P(-3,1),Q(-3,10).
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【题目】已知函数
的图象过点
。
(1)求的值并求函数
的值域;
(2)若关于的方程
有实根,求实数
的取值范围;
(3)若函数,
,则是否存在实数
,使得函数
的最大值为0?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由。
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【题目】已知函数.
(1)当时,求函数
在
上的最大值;
(2)令,若
在区间
上为单调递增函数,求
的取值范围;
(3)当时,函数
的图象与
轴交于两点
且
,又
是
的导函数.若正常数
满足条件
.证明:
<0.
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【题目】已知函数
(1)设,当
时,求函数
的定义域,判断并证明函数
的奇偶性;
(2)是否存在实数,使得函数
在
递减,并且最小值为1,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】关于的方程
,给出下列四个判断:
①存在实数,使得方程恰有4个不同的实根;
②存在实数,使得方程恰有5个不同的实根;
③存在实数,使得方程恰有6个不同的实根;
④存在实数,使得方程恰有8个不同的实根;
其中正确的为________(写出所有判断正确的序号).
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【题目】已知直线与函数
的图像相切于点
.
(1)求实数的值;
(2)证明除切点外,直线
总在函数
的图像的上方;
(3)设是两两不相等的正实数,且
成等比数列,试判断
与
的大小关系,并证明你的结论.
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【题目】设函数f(x)=ln x-ax(a∈R)(e=2.718 28…是自然对数的底数).
(1)判断f(x)的单调性;
(2)当f(x)<0在(0,+∞)上恒成立时,求a的取值范围;
(3)证明:当x∈(0,+∞)时, (1+x)
<e.
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