Question

【题目】已知函数

（1）设，当时，求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；

（2）是否存在实数，使得函数在递减，并且最小值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）奇函数（2）不存在

【解析】试题分析：（1）当时, 有意义，需要满足，可得定义域，又，可得函数为奇函数

（2）假设存在实数,并设， ，所以在上单调递增， 由复合函数的单调性可知，所以要满足可得解

试题解析：（1）当时，

所以

由得， ，所以函数的定义域为，

所以定义域关于原点对称

又因为

所以函数为奇函数

（2）假设存在实数

令， ，所以在上单调递增，

又∵函数在递减， 由复合函数的单调性可知，

又函数在的最小值为1，

所以所以， 所以 所以无解

所以不存在实数满足题意