Question

【题目】如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，F，F1分别是AC，A1C1的中点．

求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

Answer 1

【答案】详见解析

【解析】试题分析：（1）先根据线线平行得线面平行，再根据线面平行得面面平行（2）先证线面垂直：B1F1⊥平面ACC1A1，一根据正三角形性质得B1F1⊥A1C1，二根据正三棱柱性质得B1F1⊥AA1.最后根据面面垂直判定定理得结论

试题解析：(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中，

∵F，F1分别是AC，A1C1的中点，

∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.

又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F，

∴平面AB1F1∥平面C1BF.

(2)在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，B1F1平面A1B1C1，

∴B1F1⊥AA1.

又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，

∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1，

∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.