【题目】2016年夏季奥运会将在巴西里约热内卢举行，体育频道为了解某地区关于
奥运会直播的收视情况，随机抽取了
名观众进行调查，其中
岁以上的观众有
名，下面是根据
调查结果绘制的观众准备平均每天收看奥运会直播时间的频率分布表(时间：分钟)：
分组 |
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频率 |
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将每天准备收看奥运会直播的时间不低于
分钟的观众称为“奥运迷”，已知“奥运迷”中有
名
岁
以上的观众.
（1）根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你是否有
以上的把握认为“奥运迷”与年龄
有关？
非“奥运迷” | “奥运迷” | 合计 | |
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| |||
合计 |
（2）将每天准备收看奥运会直播不低于
分钟的观众称为“超级奥运迷”，已知“超级奥运迷”中有
名
岁以上的观众，若从“超级奥运迷”中任意选取
人，求至少有
名
岁以上的观众的概率.
附： 
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【答案】（1）列联表见解析，没有
以上的把握认为“奥运迷”与年龄有关；（2）
.
【解析】试题分析：（1）根据已知条件，填写
联表，然后根据公式
计算得
，所以没有
以上的把握认为“奥运迷”与年龄有关；（2）由频率分布表可知，“超级奥运迷”有
人，用列举法列举出所有的可能性有
种，其中符合题意的有
种，故概率为
.
试题解析：
（1）由频率分布表可知，在轴取的
人中，“奥运迷”有
人，从完成
列联表如下：
非“奥运迷” | “奥运迷” | 合计 | |
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合计 |
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.
因为
，所以没有
以上的把握认为“奥运迷”与年龄有关.
（2）由频率分布表可知，“超级奥运迷”有
人，从而所有可能结果所组成的基本事件空间为：
其中
表示男性， 
表示女性， 
. 
由
个基本事件组成，且是等可能的，用
表示事件“任意选
人，至少有
名
岁以上观众”，则
，即事件
包含
个基本事件，所以
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
.
（1）当
时，求函数
在
上的最大值；
（2）令
，若
在区间
上为单调递增函数，求
的取值范围；
（3）当时，函数
的图象与
轴交于两点
且
，又
是
的导函数.若正常数
满足条件
.证明：
<0.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，F，F1分别是AC，A1C1的中点．
求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
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【题目】某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金
的关系式分别为
，其中
为常数且
.设对乙种产品投入奖金
百万元，其中
．
（1）当
时，如何进行投资才能使得总收益
最大；（总收益
）
（2）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人奖金如何分配，要使得总收益不低于
，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图
为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含
个小正方形.
（1）求出
；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出
与的关系式，
（3）根据你得到的关系式求的表达式
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【题目】设函数f(x)＝ln x－ax(a∈R)(e＝2.718 28…是自然对数的底数)．
(1)判断f(x)的单调性；
(2)当f(x)<0在(0，＋∞)上恒成立时，求a的取值范围；
(3)证明：当x∈(0，＋∞)时，
(1＋x) 
<e.
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【题目】函数f(x)＝1.1x，g(x)＝ln x＋1，h(x)＝x
的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点)．
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