【题目】如图是一几何体的平面展开图,其中
为正方形,
分别为
的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:①直线
与直线
异面;②直线与直线
异面;③直线
平面
;④平面
平面
;其中正确的是_____.
【答案】②③
【解析】
对①，根据三角形的中位线定理可得四边形
是平面四边形，直线
与直线
共面；对②，由异面直线的定义即可得出；对③，由线面平行的判定定理即可得出；对④，可举出反例
由展开图恢复原几何体如图所示：
对①，在
中，由
，
，根据三角形的中位线定理可得
，
又
，
，因此四边形是梯形，故直线与直线不是异面直线，故①不正确；
对②，由点
不在平面
内，直线不经过点
，根据异面直线的定义可知：直线与直线
异面，故②正确；
对③，由①可知：
，
平面
，
平面，
直线
平面，故③正确；
对④，如图：假设平面
平面
．过点
作
分别交
、
于点
、
，在
上取一点
，连接
、
、
，
，又
，
．若
时，必然平面
与平面不垂直．故④不一定成立．
综上可知：只有②③正确.
故答案为：②③
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【题目】定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称函数是上的有界函数，其中
称为函数的上界.已知函数
.
（1）当
时，求函数在
上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在
上是以3为上界的有界函数，求实数
的取值范围；
（3）若
，函数
在
上的上界是
，求的解析式.
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【题目】已知函数f（x）＝x
，且此函数图象过点（1，2）．
（1）求实数m的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；
（3）讨论函数f（x）在（0，1）上的单调性，并证明你的结论．
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【题目】有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4.
(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；
(2)摸球方法与（1）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由。
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【题目】已知圆
上一点
关于直线
的对称点仍在圆上,直线
截得圆的弦长为
.
(1)求圆的方程;
(2)设
是直线
上的动点,
是圆的两条切线,
为切点,求四边形
面积的最小值.
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