【题目】今年4月的“西安奔驰女车主哭诉维权事件”引起了社会的广泛关注,某汽车4S店为了调研公司的售后服务态度,对5月份到店维修保养的100位客户进行了回访调查,每位客户用10分制对该店的售后服务进行打分.现将打分的情况分成以下几组:第一组[0,2),第二组[2,4),第三组[4,6),第四组[6,8),第五组[8,10],得到频率分布直方图如图所示.已知第二组的频数为10.
(1)求图中实数a,b的值;
(2)求所打分值在[6,10]的客户人数;
(3)总公司规定,若4S店的客户回访平均得分低于7分,则将勒令其停业整顿.试用频率分布直方图的组中值对总体平均数进行估计,判断该4S店是否需要停业整顿.
【答案】(1)a=0.05,b=0.15;(2)65;(3)4S店需要停业整顿
【解析】
(1)由频数10得频率,频率除以组距可得,由所有频率和为1可求得
;
(2)求得分值在[6,10]的频率,然后可得频数;
(3)由频率分布直方图计算均值可得.
(1)由题意得:,解得a=0.05,b=0.15.
(2)所打分值在[6,10]的频率为(0.175+0.15)×2=0.65,
∴所打分值在[6,10]的客户人数为:0.65×100=65.
(3)由题意得该4S店平均分为:1×0.025×2+3×0.05×2+5×0.1×2+7×0.175×2+9×0.15×2=6.5,
∵6.5<7,∴该4S店需要停业整顿.
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【题目】有6本不同的书,按下列方式进行分配,其中分配种数正确的是( )
A.分给甲乙丙三人,每人各2本,有90种分法;
B.分给甲乙丙三人中,一人4本,另两人各1本,有90种分法;
C.分给甲乙每人各2本,分给丙丁每人各1本,有180种分法;
D.分给甲乙丙丁四人,有两人各2本,另两人各1本,有2160种分法;
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,四边形ABCD是菱形,∠BCD=120°,PA⊥底面ABCD,PA=4,AB=2.
(I)求证:平面PBD⊥平面PAC;
(Ⅱ)过AC的平面交PD于点M若平面AMC把四面体P﹣ACD分成体积相等的两部分,求二面角A﹣MC﹣P的余弦值.
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【题目】央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况,随机抽取了某市名观众进行调查,其中有
名男观众和
名女观众,将这
名观众收视时间编成如图所示的茎叶图(单位:分钟),收视时间在
分钟以上(包括
分钟)的称为“朗读爱好者”,收视时间在
分钟以下(不包括
分钟)的称为“非朗读爱好者”.规定只有女“朗读爱好者”可以参加央视竞选.
(1)若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取名,再从这
名观众中任选
名,求至少选到
名“朗读爱好者”的概率;
(2)若从所有的“朗读爱好者”中随机抽取名,求抽到的
名观众中能参加央视竞选的人数
的分布列及其数学期望
.
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【题目】已知椭圆:
的离心率为
,点
为左焦点,过点
作
轴的垂线交椭圆
于
、
两点,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆
上异于点
的两点,且直线
的倾斜角互补,则直线
的斜率是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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【题目】随着经济的发展,人民的收入水平逐步提高,为了解北京市居民的收入水平,某报社随机调查了名居民的月收入,得到如下的频率分布直方图:
(1)求的值及这
名居民的平均月收入
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)①通过大数据分析,北京人的月收入服从正态分布,其中
,
,求北京人收入
落在
的概率;
②将频率视为概率,若北京某公司一部门有人,记这
人中月收入落在
的人数为
,求
的数学期望.
附:若,则
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【题目】(2017湖北部分重点中学高三联考)从编号为001,002,…,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本编号从小到大依次为007,032,…,则样本中最大的编号应该为( )
A. 483 B. 482
C. 481 D. 480
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【题目】某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,
,
,
,
,
,
后得到如图的频率分
布直方图.
(1)求图中实数的值;
(2)若该校高一年级共有学生1000人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数.
(3)若从样本中数学成绩在,
与
,
两个分数段内的学生中随机选取2名学生,试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率.
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【题目】已知直线:
(
为参数)和圆
的极坐标方程:
.
(1)分别求直线和圆
的普通方程并判断直线
与圆
的位置关系;
(2)已知点,若直线
与圆
相交于
,
两点,求
的值.
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