[题目]随着经济的发展.人民的收入水平逐步提高.为了解北京市居民的收入水平.某报社随机调查了名居民的月收入.得到如下的频率分布直方图:(1)求的值及这名居民的平均月收入(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)①通过大数据分析.北京人的月收入服从正态分布.其中..求北京人收入落在的概率,②将频率视为概率.若北京某公司一部门有人.记这人中月收入题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】随着经济的发展，人民的收入水平逐步提高，为了解北京市居民的收入水平，某报社随机调查了名居民的月收入，得到如下的频率分布直方图：

（1）求的值及这名居民的平均月收入（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

（2）①通过大数据分析，北京人的月收入服从正态分布，其中，，求北京人收入落在的概率；

②将频率视为概率，若北京某公司一部门有人，记这人中月收入落在的人数为，求的数学期望.

附：若，则

【答案】(1);.(2)①，②.

【解析】分析：（1）由已知得，则平均月收入；

（2）①由题意结合正态分布的结论可知收入落在的概率为.

②由题意可得，则.

详解：（1）由已知得：，

解之得：，

；

（2）①因为，所以

所以.

②由频率分布直方图可知由频率分布直方图可知

所以，

所以.

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