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如图,在平行四边形中,为线段的中线,将△沿直线翻折成△,使平面⊥平面为线的中点.
(1)求证:∥平面
(2)设为线段的中点,求直线与平面所成角的余弦值.
(1)证明:取A′D的中点G,连结GF,CE,由条件易知
FG∥CD,FG=CD.
BE∥CD,BE=CD.
所以FG∥BE,FG=BE.
故四边形BEGF为平行四边形,
所以BF∥EG
因为平面,BF平面
所以 BF//平面
(2)解:在平行四边形,ABCD中,设BC=a
则AB=CD=2a,  AD=AE=EB=a,
连CE,因为
在△BCE中,可得CE=a,
在△ADE中,可得DE=a,
在△CDE中,因为CD2=CE2+DE2,所以CE⊥DE,
在正三角形A′DE中,M为DE中点,所以A′M⊥DE.
由平面A′DE⊥平面BCD,
可知A′M⊥平面BCD,A′M⊥CE.
取A′E的中点N,连线NM、NF,
所以NF⊥DE,NF⊥A′M.
因为DE交A′M于M,
所以NF⊥平面A′DE,
则∠FMN为直线FM与平面A′DE新成角.
在Rt△FMN中,NF=a, MN=a, FM=a,
则cos=.
所以直线FM与平面A′DE所成角的余弦值为
练习册系列答案
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A.B.
C.D.

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A.若l平行于α,则l平行于α内的所有直线
B.若mα,lβ,且m∥l,则α∥β
C.若mα,lβ,且m⊥l,则α⊥β
D.若mβ,m⊥α,则α⊥β

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①若m⊥α,m⊥β,则α∥β
②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
③若m⊥α,m∥β,则α⊥β ④若m∥α,n⊥α,则m⊥n
其中真命题的序号是______.

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(本小题满分14分)
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B

 
M是顶点,那么M到截面ABCD的距离是_____________.

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