Question

若函数f（x）在（0，+∞）上可导，且满足f（x）＞xf′（x），则一定有（　　）

• A、函数F（x）=

  f(x)

  x

  在（0，+∞）上为增函数
• B、函数F（x）=

  f(x)

  x

  在（0，+∞）上为减函数
• C、函数G（x）=xf（x）在（0，+∞）上为增函数
• D、函数G（x）=xf（x）在（0，+∞）上为减函数

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：构造函数构造函数y=

f(x)

x

，其导数为y'=

xf′(x)-f(x)

x2

＜0，根据导数可知函数y=

f(x)

x

在（0，+∞）上是减函数，问题得以解决

解答： 解：因为f（x）＞xf′（x），构造函数y=

f(x)

x

，其导数为y'=

xf′(x)-f(x)

x2

＜0，
又此知函数y=

f(x)

x

在（0，+∞）上是减函数，
故选：B

点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．解答的关键是先得到导数的正负，再利用导数的性质得出函数的单调性．本题的难点在于构造出合适的函数．